Scan Conversion merupakan metoda untuk memetakan titik ke dalam suatu pixel. Scan Conversion dapat dilakukan terhadap Line (garis), polygon, ataupun garis lengkung (kurva).
Transformations
Transformation adalah suatu metoda untuk mengubah lokasi titik. Operasi-Operasi Primitive pada Transformations terbagi menjadi:
Ø Scale,
Ø Rotate,
Ø Shear,
Ø Flip,
Ø Translate
PROYEKSI
Proyeksi merupakan salah satu jenis transformasi, yaitu transformasi koordinat. Proyeksi pada bidang datar (planar) dilakukan melalui sinar proyeksi yang muncul dari titik pusat proyeksi melewati setiap titik dari benda dan memotong bidang proyeksi (projection plane) untuk mendapatkan benda hasil proyeksi. Proyeksi Planar (Planar Geometric Projections) dibedakan menjadi:
1. Proyeksi Paralel.
Berdasarkan hubungan antara arah proyeksi dengan vektor normal dari bidang proyeksi, proyeksi paralel dibedakan menjadi:
1. Orthographic à Proyeksi orthographic ada yang disebut proyeksi axonometric. Proyeksi Axonometric dibedakan menjadi proyeksi:
· isometric,
· dimetric, dan
· trimetric.
2. Oblique.
2. Proyeksi Perspektif.
Perbedaan antara proyeksi parallel & perspektif adalah: pada proyeksi parallel jarak antara titik pusat proyeksi ke bidang proyeksi tidak terhingga, sementara para proyeksi perspektif jarak antara titik pusat proyeksi ke bidang proyeksi bersifat infinite (tertentu).
Tugas
1. Sebutkan algoritma untuk menggambar garis!
Jawab : Algoritma Brensenham dan Algoritma DDA
2. Berikan satu (1) algoritma untuk menggambar garis!
Jawab :
Berikut ini merupakan contoh algoritma menggambar garis menggunakan Algoritma Bresenham pada bahasa pemrograman Pascal.
uses crt, graph;
var
driver,mode:integer;
x1,y1,x2,y2:integer;
step,k:integer;
dx,dy:real;
xm,ym,x,y:real;
procedure utama;
begin
clrscr;
driver:=detect;
InitGraph(driver,mode,'');
end;
procedure Input;
begin
writeln('Program Menggambar Garis Dengan Algoritma DDA');
writeln('<<=========================================>>');
writeln;
write('Masukkan Nilai x1: ');
readln(x1);
write('Masukkan Nilai y1: ');
readln(y1);
write('Masukkan Nilai x2: ');
readln(x2);
write('Masukkan Nilai y2: ');
readln(y2);
end;
procedure Garis_DDA;
begin
dx:=x2-x1;
dy:=y2-y1;
x:=x1;
y:=y1;
if abs(dx) > abs(dy) then
step:=round(abs(dx))
else
step:=round(abs(dy));
xm:=dx/step;
ym:=dy/step;
putPixel(round(x),round(y),white);
for k:=1 to step do
begin
x:=x+xm;
y:=y+ym;
putPixel(round(x),round(y),white);
end;
end;
begin
input;
utama;
Garis_DDA;
readln;
end.
3. Yang harus diperhatikan dalam menggambar garis:
Ø Ketebalan garis (thickness) dan
Ø Bentuk tepi garis (ends): Butt, Round, dan Square.
Berikan contoh gambar garis dengan bentuk tepi Butt, Round, dan Square!
Jawab :
4. Penggabungan garis (Joining): Ugly, Bevel, Round, Miter. Berikan contoh gambar penggabungan dua garis dengan tipe Ugly, Bevel, Round, dan Miter.
Jawab :
5. Berikan contoh:
a. Satu gambar objek.
Jawab :
b. Hasil transformasi objek tersebut yang ditransformasikan dengan Scale, Rotate, Shear, Flip, dan Translate
Jawab :
- Scale
- Rotate
- Shear
- Flip
- Translate
6. Apakah perbedaan antara Linear Transformation dan Non-Linear Transformation?
Jawab :
Linear Transformation (transformasi linier), yaitu pemetaan dari satu ruang vektor ke ruang vektor yang lain yang memenuhi aksioma kelinieran. Transformasi linier banyak dipakai dalam bidang-bidang yang lain, seperti: ekonomi, fisika, keteknikan, dll. Khusus untuk informatika banyak dipakai dalam bidang citra (image). Model linier menunjukkan hubungan antara dua variabel mengikuti garis lurus.
Non-Linear Transformation (bukan transformasi linier), Non linier mengikuti garis yang tidak lurus, misalnya kuadratik (garisnya melengkung ke atas lalu turun ke bawah). Ada banyak model non linier.
7. Berikan contoh Linear Transformation dan Non-Linear Transformation dari Operasi-Operasi Primitive transformation!
Jawab :
a. Linear Transformation (transformasi linier)
Misalkan V dan W ruang vektor. Fungsi (Pemetaan) dari V ke W, F: V W, disebut transformasi linier, jika memenuhi dua aksioma, berikut:
ü F(u + v)=F(u) + F(v), untuk setiap u dan v anggota V.
ü F(ku)=kF(u), untuk setiap u anggota V dan setiap k scalar
Kedua aksioma di atas dapat disingkat menjadi satu aksioma berikut:
F(ku + lv)=kF(u) + lF(v), untuk setiap u dan v anggota V dan untuk setiap k, dan l skalar.
b. Non-Linear Transformation (bukan transformasi linier)
fungsi F(x, y) = 2 + 3x – y
: u = (2, 3), k = 5, maka F(ku) = F(10, 15) = 2 + 3.10 – 15 = 17
Tetapi kF(u) = 5F(2, 3) = 5(2 + 3.2 – 3) = 25
Jadi, fungsi operasi diatas adalah Non-Linear Transformation (bukan transformasi linier)
8. Apakah perbedaan antara Geometric Transformation dan Color Space Transformation?
Jawab:
Geometric Transformation (Transformasi Geometrik) adalah transformasi berdasarkan perpindahan geometrik suatu titik Transformasi ini terdiri dari translasi, skala dan rotasi.
Color Space Transformation atau Perubahan ruang warna adalah terjemahan dari representasi warna dari satu basis ke basis yang lainnya. Hal ini biasanya terjadi dalam konteks mengubah gambar yang diwakili dalam satu ruang warna untuk ruang warna lainnya, tujuannya adalah untuk membuat gambar terlihat semirip mungkin dengan aslinya
9. Apakah yang dimaksud dengan Koordinat Homogen (Homogeneous Coordiantes)?
Jawab :
Homogeneous Coordiantes (Koordinat Homogen) yaitu sistem koordinat yang mempunyai satu dimensi lebih tinggi dari system koordinat yang ditinjau. Digunakan untuk menyatakan semua proses transformasi dengan perkalian matrix termasuk pergeseran.
10. Berikan penjelasan mengenai Proyeksi Orthographic?
Jawab :
Proyeksi Orthographic diperoleh apabila sinar proyeksi tegak lurus dengan bidang proyeksi. Proyeksi orthographic sering digunakan untuk menghasilkan tampak depan, tampak belakang, tampak samping dan tampak atas dari sebuah benda atau disebut sebagai Multiview orthographic. Tampak atas, tampak belakang dan tampak dari samping sebuah benda sering disebut sebagai elevation. Sedangkan tampak dari atas disebut sebagai plan view.
Transformasi untuk proyeksi multiview orthographic dapat diperoleh dengan rumus:
a. Proyeksi terhadap bidang x-z:qx = px,qy =pz
b. Proyeksi terhadap bidang y-z:qx = px,qy =pz
c. Proyeksi terhadap bidang x-y:qx = px,qy =py
Dimana q(x,y) merupakan titik hasil proyeksi dari p(x,y,z) seperti digambarkan di bawah ini
11. Berikan penjelasan mengenai Proyeksi Perspective?
Jawab :
Dalam penglihatan kita sehari-hari, benda-benda yang letaknya lebih dekat dengan mata terlihat lebih besar dan benda-benda yang terletak lebih jauh dengan mata terlihat lebih kecil. Semakin jauh letak benda dari mata kita, benda itu akan terlihat semakin kecil hingga akhirnya hanya tampak sebagai titik saja. Demikian juga dua benda atau lebih yang letaknya sejajar dan membujur menjauhi kita, semakin jauh dari mata, keduanya akan terlihat semakin berdekatan hingga akhirnya saling berimpit dan akan menjadi satu titik.
Seperti halnya dalam proyeksi Eropa maka dalam gambar perspektif pun diupayakan agar bidang-bidang yang semula saling berpotongan harus dibentangkan menjadi bidang datar. Pembentangan tersebut dapat dilihat seperti pada gambar di bawah ini. Bidang mata dibentangkan ke atas menjadi sejajar dengan bidang tafrir, begitu juga dengan bidang tanah yang dibentangkan ke bawah menjadi sejajar dengan bidang tafrir.
Selanjutnya, untuk kepentingan menggambar perspektif bidang itu menjadi disederhanakan seperti di bawah ini
Gambar Posisi mata, distansi, tinggi tafrir, garis horizon, dan garis tanah.
Gambar Contoh sebuah titik yang diproyeksikan dengan gambar perspektif
12. Berikan contoh gambar dua proyeksi tersebut!
Jawab :
- Proyeksi Ortographic
- Proyeksi Prespective
13. Buatlah tabel perbandingan diantara dua proyeksi tersebut!
Jawab :
Referensi
Materi Scan Conversion
http://rekayulio.blogspot.com/2010/10/tugas-garis.html
http://www.computerhope.com/jargon/l/linecaps.htm
http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~cs184/fa06/lectures/line-drawing.pdf
Materi Transformations
http://anny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/Grafika08-TM4.pdf
http://blog.ugm.ac.id/2010/06/20/kutipan-konsultasi/
http://www.ittelkom.ac.id/staf/mhd/MateriKuliah/AljabarMatriks/Bab%2010%20Transfomasi%20Linier.pdf
http://kk.mercubuana.ac.id/files/15032-4-666280108331.doc
http://en.wikipedia.org/wiki/Color_space#Conversion
http://iniblogq.blogspot.com/2009/05/laporan-prakgrafika-ke-4.html
Materi Proyeksi
http://sumberilmu.info/2008/08/03/diktat-gambar-mistar/
http://mazgun.wordpress.com/2009/01/20/gambar-proyeksi/
Syafi,i. 2002. Proyeksi-Perspektif 1. Paparan Perkuliahan Mahasiswa.Semarang: UNNES Press.
Tabel Kinerja
Rekan Kerja
- Adjie Putra Nugraha (50410229)
- Sabrina Frista Revi (56410316)
